ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРИ РАСЧЕТЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В СИСТЕМАХ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
Б. Ф. Лямаев, Заслуженный деятель науки и техники РФ, д.т.н., профессор ООО «Политерм»,
Г. Г. Крицкий, к.т.н., доцент ООО «Политерм»,
Г. Л. Никитин, к.ф-м.н, доцент ООО «Политерм», Санкт-Петербург
История изучения нестационарных гидродинамических процессов, включающих, в частности, гидравлический удар, насчитывает уже более ста лет и начинается со ставшей в настоящее время уже классической работы Н. Е. Жуковского [1].
В прошедшие годы явление гидравлического удара неизменно привлекало внимание ученых и инженеров во многих странах в связи с научным и практическим аспектами. К началу шестидесятых годов прошлого столетия основные физические и гидродинамические процессы, протекающие в элементах трубопроводных систем при гидравлическом ударе, были в основном изучены. В то же время было установлено, что в реальных (сложных) гидросистемах специфика переходных процессов в основном определяется многократным наложением отраженных от конструктивных неоднородностей системы волн давления и трансформацией этих волн при их прохождении по длине трубопроводов. В сложных гидросистемах, как и во многих других инженерных задачах, решению препятствует «проклятие многомерности», усугубляемое нелинейностью процессов.
На переходные процессы оказывают влияние большое количество факторов, например, наличие в трубах растворенного в жидкости воздуха, деформационная податливость стенок труб и другие явления. В частности, было установлено, что на характер нестационарных процессов в трубопроводных системах кардинальное влияние оказывают кавитационные разрывы сплошности, которые могут возникать в любой точке системы при падении давления там ниже величины давления насыщенных паров жидкости. Поэтому не удивительно, что в конце шестидесятых годов прошлого века система, состоящая из двух труб разного диаметра, считалась у специалистов «сложной» и трудно поддающейся расчету.
Важным вкладом в методику расчета гидравлического удара было создание «графического» метода, изложенного лучше всего в монографии Л. Бержерона [2]. Однако, даже специалистами в области гидравлического удара, расчеты могли выполняться лишь для достаточно простых гидросистем, состоящих из одной, двух труб, и без учета нелинейных и кавитационных процессов. Все это не позволяло гарантировать достаточную, даже для инженерных систем, точность расчета и возможность массового использования метода в повседневной практике.
Очередной (решающий) шаг в расчетах гидравлического удара — отказ от аналитических и графических методов в пользу численных, позволило сделать начало массового использования электронно-вычислительных машин. Их внедрение и массовое использование позволило проводить расчеты практически без ограничения сложности сетей.
Определенный итог выполненных в этом направлении работ и исследований был подведен в монографиях В. Л. Стритера и Е. Б. Уайли [3] (США), Б. Ф. Лямаева, Г. П. Небольсина и В. А. Нелюбова [4] (СССР), опубликованных в шестидесятых – семидесятых годах двадцатого века. В этих работах приведены методы и результаты решения основных проблем при создании компьютерных моделей для проведения численного эксперимента по изучению нестационарных процессов в реальных (сложных) трубопроводных системах на ЭВМ. Это позволило существенно повысить точность и достоверность расчетов, в том числе за счет привлечения более точных нелинейных моделей для описания распространения волн в трубах и поведения конструктивных элементов системы, учета кавитационных явлений.
Современным подходом при разработке программ для расчета режимов работы инженерных сетей, в частности и для расчета нестационарных гидродинамических процессов в трубопроводных системах, является создание программно-расчетных комплексов для компьютеров на основе использования геоинформационных технологий (ГИС). Это позволяет решать весь перечень задач, связанных с разработкой, проектированием и эксплуатацией гидросистем различного назначения для конкретных условий.
Применение геоинформационных технологий для создания моделей водопроводных сетей и, в частности, исследования нестационарных процессов дает существенное преимущество по сравнению с использованием других программных продуктов, не имеющих в своей основе геоинформационной системы. Это преимущество определяется следующим:
- Возможностью использования графической подосновы (карты города, района, населенного пункта) для нанесения на нее водопроводной сети.
- Простотой нанесения на карту города схемы водопроводной сети с ее привязкой к существующим зданиям и сооружениям, наглядностью представления информации, быстрым вводом исходных данных, необходимых для выполнения расчетов и удобством анализа полученных результатов расчета.
Процесс нанесение водопроводной сети на карту города максимально автоматизирован. Для этого достаточно при помощи мыши в графическом редакторе изобразить схему водопроводной сети. При этом автоматически создается топологически связный граф сети с привязкой соответствующих баз данных к каждому объекту.
В последнее время в связи с частыми отключеньями электроэнергии участились случаи возникновения гидроударов, поэтому более острой становится потребность в защите от гидроудара. При выборе защитных устройств существенную помощь может оказать компьютерная программа, позволяющая сразу оценить эффективность планируемых мероприятий.
Компания «Политерм», имеющая богатый опыт в разработке программного обеспечения для гидравлических и тепловых стационарных расчетов, предлагает новый программный продукт, предназначенный для расчета переходных процессов (в том числе и при возникновении гидравлического удара) в трубопроводных системах. Программный продукт создан с использованием опыта, накопленного научными школами одного из старейших вузов России Военного инженерно-технического университета. Программа, выполняющая расчеты гидравлического удара, оформлена в виде модуля расширения (plug-in) геоинформационной системы Zulu и входит в программно-расчетный комплекс ZuluHydro.
Кратко опишем возможности программы и используемую математическую модель. Известно, что переходные процессы в водопроводных сетях возникают чаще всего при включении и выключении насосов, а также при открытии и закрытии задвижек. Гидравлический удар является следствием быстрого выполнения одного или нескольких перечисленных действий и может усугубляться наличием воздушных полостей в трубах. В программе предусмотрена возможность выбора пользователем источника возмущения стационарного процесса. В процессе расчета и по его завершению пользователю для анализа переходных процессов программа предоставляет следующую информацию:
- В процессе расчета пользователь имеет возможность наблюдать в реальном времени распространение бегущих волн давления и скорости вдоль любого маршрута.
- По результатам расчета производится построение графиков наибольшего и наименьшего давлений в каждой точке вдоль этого маршрута.
- Приводятся графики изменения давления в зависимости от времени для ряда выбранных точек наблюдения.
- В базы данных заносятся значения наибольшего и наименьшего давлений для каждого участка и узла сети с указанием времени возникновения этих давлений, а для участка указываются и соответствующие точки.
ГИС Zulu позволяет с помощью запросов найти по базе данных наиболее опасные участки и узлы и на основании этой информации можно при необходимости выбрать (или добавить) другие точки наблюдения и изменить маршрут для построения графиков.
Отметим, что наряду с зонами повышенного давления определенную опасность представляют и зоны пониженного давления. В этом случае возможен подсос загрязненных грунтовых вод в систему водоснабжения, что может привести к возникновению эпидемий, кроме того, могут проявляться эффекты, связанные с кавитацией.
Остановимся подробнее на основных моментах описания математической модели, использованной при разработке программы расчета гидравлического удара.
Трубопроводная сеть (с математической точки зрения — взвешенный ориентированный граф) состоит из участков (труб) и узлов (соединение труб, потребитель, воздушный колпак, резервуар и так далее). С математической точки зрения насос и задвижка представляют собой участки, хотя на схеме они изображаются узлами. Пользователю о таких вещах беспокоиться не приходится — кодировка сети выполняется программой автоматически.
Распространение волн сжатия и разрежения в трубах описывается квазилинейной системой дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными
(0.1) 
Здесь v(x,t) — скорость, а h(x,t) — пьезометрический напор, нижний индекс означает частную производную по соответствующей переменной. Решение этой системы проводится численным методом характеристик:
(_._) 
Здесь использованы, как и в монографии [5] следующие обозначения: нижний индекс R или S означает, что соответствующая физическая величина берется в предыдущем слое по времени либо в точке слева, либо справа от расчетной точки с индексом P, c — скорость звука, g — ускорение свободного падения, d — диаметр трубы, f — коэффициент гидравлического сопротивления.
Заметим, что скорость распространения волн ввиду наличия растворенного воздуха существенным образом зависит от давления. Учитывается также влияние на скорость упругости стенок трубы [5].
(_._) 
Здесь β — доля (объемная) нерастворенного воздуха в воде, ρ — плотность смеси вода-воздух, E — модуль Юнга для смеси вода-воздух с поправкой на упругость трубы, K — модуль упругости воды при отсутствии нерастворенного воздуха, d — диаметр трубы, δ — толщина стенки трубы, E0 — модуль Юнга материала трубы.
Уравнения следует решать при начальных условиях, получаемых с помощью стационарного гидравлического расчета (мы используем расчетный модуль ZuluHydro), и граничных условиях, определяемых конструктивными элементами. Например: потребитель с заданным расходом описывается граничным условием вида v (x1,t) = v1, а резервуар (при достаточно большой поверхности) — условием h (x2,t) = h2.
К более сложным граничным условиям приводят: соединение нескольких труб в одном узле, воздушный колпак, насос, задвижка, локальное сопротивление, разрушаемая мембрана, потребитель с заданным гидравлическим сопротивлением.
Наличие задвижки приводит к граничным условиям
(0.2) v1 = v2, h2 - h1 = λ(t) v12 / 2g
Здесь λ (t) — безразмерный коэффициент сопротивления задвижки. Для каждого конкретного типа задвижки коэффициент сопротивления можно выразить через степень закрытия задвижки, а зависимость последнего от времени задает пользователь, например, можно задать время начала закрытия, продолжительность процесса и назначить линейную зависимость степени закрытия от времени.
Взаимодействие насоса с потоком жидкости описывается уравнением движения
(0.3) 
где I — момент инерции насосного агрегата, ω — угловая скорость вращения рабочего колеса насоса, M1 —- вращающий момент электродвигателя, M2 = GH / ω — момент с которым жидкость воздействует на рабочее колесо насоса, Mfr — момент сил трения.
Простейшая модель насоса описывается следующим образом. Задается G-H характеристика насоса в виде параболы
(0.4) 
Тогда граничные условия примут вид
(0.5) 
Расход G очевидным образом выражается через скорость G = π d2 v / 4. При наличии обратного клапана в случае возникновении отрицательного расхода жидкости через насос, срабатывание обратного клапана приводит к граничному условию G = 0.
Отметим, что в программе имеются справочники по задвижкам и насосам, что позволяет пользователю либо выбрать устройство из справочника либо добавить в список новое устройство и ввести характеристику табличным способом.
Воздушный колпак описывается следующими граничными условиями
(0.6) 
Здесь G3 — расход жидкости, втекающей в воздушный колпак, и он зависит от разности давлений (и соответственно напоров) жидкости в месте соединения колпака с трубой и воздуха внутри колпака
(0.7) 
Давление воздуха внутри колпака находится из уравнения состояния газа (изотерма, адиабата или политропа)
(0.8) 
Здесь ρ30 и V30 — давление и объем воздуха в начальный момент времени.
Наконец, для отыскания объема V3 имеем уравнение
(0.9) 
которое приходится решать численно, поскольку зависимость G3 от времени не известна.
Сложное соединение труб (соединение нескольких труб в одном узле) приводит к граничным условиям
(0.10) 
Таким образом, в одном программном комплексе можно проводить расчеты, как стационарных режимов, так и нестационарных для любых по сложности систем водоснабжения.
Приведем пример расчета переходных процессов для простейшей сети, состоящей из резервуара, колодца, задвижки и потребителя.
На рисунках 1 и 2 показаны окно управления расчетами и окно результатов расчета.
Рисунок 1
Рисунок 2
На верхнем графике наибольшее и наименьшее давление в каждой точке вдоль трубы за все время численного эксперимента. На среднем графике остановлена бегущая волна в последний момент расчета. На нижнем графике показано изменение давления в зависимости от времени в трех выбранных точках наблюдения.
Вывод: Организацией «Политерм» создан современный программный комплекс для расчета стационарных и переходных процессов в трубопроводных системах любой сложности.
ЛИТЕРАТУРА
- Жуковский Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М.-Л., Гостехиздат, 1949. 103 с.
- Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. Общий графический метод расчета. (Перевод с франц.) М., Машгиз, 1962. 348 с.
- Streeter V.L., Wylie E.B. Hydraulic Transients. New York, Mc Craw - Hill, 1967. 317 p.
- Лямаев Б. Ф., Небольсин Г. П., Нелюбов В. А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчета на ЭВМ. Под ред. Б. Ф. Лямаева.- Л., Машиностроение. Ленинградское отделение, 1978. - 192 с.
- Фокс Д. А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. М, 1981.
Контакты: politerm@politerm.com.ru