МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТА ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ (УЧЕТА) ЭНЕРГОРЕСУРСОВ
А. А. Данилов, д.т.н., профессор, зам.директора ФГУ «Пензенский ЦСМ»,
А. В. Ткаченко, аспирант каф. «Метрология и системы качества» Пензенского государственного университета, г. Пенза
При учете результат измерений потребленных (отпущенных) за некоторый интервал времени энергоресурсов представляет собой накопленную сумму n промежуточных результатов измерений
S = Σ xi Δti,
где xi — мгновенное значение i-го результата измерений мгновенного расхода (количества энергоресурсов в единицу времени), Δti — длительность i-го интервала времени.
Задача ставится таким образом, чтобы оценить погрешность результата S учета энергоресурсов при условии, что погрешность средства измерений (СИ) нормирована в виде пределов допускаемой относительной δд или приведенной γд погрешности.
Для упрощения расчетов без снижения общности предположим, что Δti = Δt = const. Тогда
S = Δt Σ xi.
Оценку погрешности результата S учета энергоресурсов проведем в предположении, что каждый результат измерений xi содержит некоторую погрешность, действительное значение ε которой может быть представлено суммой систематической εсист и случайной εслуч составляющих.
Предположим также, что случайная составляющая погрешности εслуч имеет равномерную функцию плотности (худший случай) и математическое ожидание, равное нулю. Из последнего предположения при n, стремящемся к бесконечности, следует, что случайная составляющая погрешности СИ не будет оказывать влияния на результат S учета энергоресурсов.
Далее предположим, что результаты измерений xi равномерно распределены от начального xн до конечного xк значений в диапазоне измерений СИ.
Переходя от суммы к интегралу и учитывая систематическую составляющую погрешности СИ, получим:
или
где
Учитывая, что систематическая составляющая погрешности по диапазону измерений СИ может быть представлена суммой трех составляющих: аддитивной εа, мультипликативной ηмx и нелинейной εн(х), т.е.
то
В результате интегрирования получим
Первое слагаемое выражения представляет номинальное значение результата измерений
а оставшиеся три слагаемых - действительное значение абсолютной погрешности
Учитывая, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности определяют параметры прямой, аппроксимирующей зависимость погрешности по диапазону преобразований СИ, то
Следовательно, действительное значение абсолютной погрешности результата измерений равно
что в относительных единицах составляет
После подстановки εS и S1н в последнее выражение получим:
Таким образом, относительная погрешность результата измерений S1, а, следовательно, и результата S учета энергоресурсов, определяется выражением
Дальнейшие рассуждения проведем для двух случаев: нормирования погрешности СИ в виде пределов допускаемой приведенной γд и относительной δд погрешности.
1. При нормировании погрешности СИ в виде пределов γд допускаемой приведенной погрешности, модуль действительного значения абсолютной погрешности СИ ограничен пределом Δд = γд (xк - хн) допускаемой абсолютной погрешности:
Предположим, что
где k — коэффициент, определяющий вес систематической составляющей в погрешности СИ, значения его лежат в диапазоне от нуля до единицы.
Тогда в пределе
Далее предположим, что
где ka и kм — соответственно коэффициенты, определяющие вес аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности в систематической погрешности СИ.
В итоге
что после подстановок и преобразований дает окончательное выражение в виде
2. При нормировании погрешности СИ в виде пределов δд допускаемой относительной погрешности, модуль действительного значения абсолютной погрешности СИ ограничен пределом Δд допускаемой абсолютной погрешности.
Рассуждая аналогично, можно показать, что предел допускаемой относительной погрешности результата учета энергоресурсов составляет
Полученные выражения позволяют оценить относительную погрешность результата S учета энергоресурсов при заданных пределах допускаемой относительной δд или приведенной γд погрешности СИ мгновенного расхода энергоресурсов.
Контакты: danilov@sura.ru