ОЦЕНКА ПРЕДЕЛОВ ДОПУСКАЕМОЙ ПОГРЕШНОСТИ
КАНАЛА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ
ТЕПЛОСЧЕТЧИКОВ ДЛЯ ОТКРЫТЫХ ВОДЯНЫХ СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

М. Н. Бурдунин, А. А. Варгин, «ТБН Энергосервис», Москва

В связи с постоянным удорожанием энергоресурсов, в том числе и тепловой энергии, поставляемой по водяным системам теплоснабжения (далее ВСТ), повышаются требования и к достоверности результатов измерений. Известно, что в странах Западной Европы применяются только закрытые ВСТ. В России и некоторых странах СНГ в силу ряда причин, большинство существующих ВСТ являются открытыми. При их эксплуатации теплофикационная вода отбирается из сети на горячее водоснабжение. Возможен также и несанкционированный отбор теплоносителя. Поэтому потребность в совершенствовании теплосчетчиков для открытых ВСТ в России велика. Это в свою очередь вызывает необходимость совершенствования российских нормативных документов по обеспечению единства измерений, устанавливающих требования и к теплосчетчикам, и к методикам выполнения измерений (МВИ). Причем международные стандарты, определяющие требования к измерениям тепловой энергии c помощью теплосчетчиков в открытых ВСТ, отсутствуют ввиду их ненадобности.

Как показывает практика, одной из самых сложных и спорных проблем при подборе теплосчетчиков для их установки на объекты, имеющие открытую ВСТ, является оценка пределов допускаемой погрешности измерений тепловой энергии, которая должна удовлетворять довольно жестким требованиям основополагающего документа по учету тепловой энергии и теплоносителя [1]. Отсюда возникают вопросы и к нормированию пределов допускаемой погрешности каналов тепловой энергии теплосчетчиков для открытых ВСТ, поскольку погрешность автоматизированных измерений по РМГ 29-99 должна складываться из двух составляющих: инструментальной, и погрешности метода измерений.

Для закрытых ВСТ оценку пределов допускаемой погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков δQ, осуществить несложно. В действующих международных стандартах, например, в рекомендации МОЗМ [2] приводятся удобные формулы, (вид которых заимствован и для ГОСТ Р 51649 [3]). Эти формулы для теплосчетчиков различных классов записываются следующим образом (причем здесь и далее верхний индекс 1 будет означать, что оценки погрешностей δ1Q относятся к закрытым ВСТ):

(1)        δ1Q = ± (2 + 4Δtmin/Δt + 0,01 qN/q) для класса 1;

(2)        δ1Q = ± (3 + 4Δtmin/Δt + 0,02 qN/q) для класса 2;

(3)        δ1Q = ± (4 + 4Δtmin/Δt + 0,05 qN/q) для класса 3.

(В России, классы теплосчетчиков по ГОСТ Р 51649 обозначаются соответственно С, В и А).

В (1)–(3) в качестве нормирующих значений содержатся только характерные константы измерительных каналов (далее каналов) теплосчетчиков, или элементов каналов. Так Δtmin — наименьшее значение измеряемой разности температур Δt для комплекта термопреобразователей, устанавливаемых в подающем и обратном трубопроводах, и являющихся элементом канала разности температур теплосчетчика; qN — наибольшее значение расхода q, измеряемого с помощью канала расхода (расходомера), причем по [2] это объемный расход. Таким образом, используя (1)–(3), по заданным значениям разности температур в подающем и обратном трубопроводах можно найти требования к допускаемым значениям характеристик расходомера (диапазону измерений и погрешности), удовлетворяющим [1].

Для открытых ВСТ все обстоит не так однозначно, несмотря на наличие действующего нормативного документа ГОСТ Р 8.591 [4], определяющего нормирование пределов допускаемой погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков. Однако приведенные в [4] формулы для вычислений этих пределов, по мнению авторов настоящей статьи, обладают рядом существенных недостатков. Поэтому и предлагается заменить формулы [4] на новые.

Следует отметить, что ГОСТ Р 8.591 справедлив не только для абонентов, как это следует из названия документа, но и для источников тепловой энергии, т.к. здесь имеются оба варианта уравнения измерений. Ограничение по применению [4] заключается только в том, что комплектация теплосчетчиков и их программное обеспечение должны обеспечивать реализацию одного или обоих вариантов приведенного здесь уравнения измерений тепловой энергии. Но при этом, необходимо подчеркнуть, что в ГОСТ Р 8.591 приводится именно такое уравнение измерений тепловой энергии для открытых ВСТ, которое дает наименьшую погрешность метода измерений. Это уравнение имеет следующий вид (в ГОСТ Р 8.591 оно записано несколько иначе, там интегралы уже заменены соответствующими суммами):

(4)

где: mi — массовый, а qi — объемный расходы, (mi = ρiqi); ρi, и hi — плотность и энтальпия теплоносителя как функции давления Pi и температуры ti в измерительном сечении i трубопровода, определенные, например, по ГСССД 188-99. Нижние индексы у расхода, плотности, температуры, давления и энтальпии соответствуют: i = 1 — подающему, а i = 2 — обратному трубопроводам. Значение энтальпии холодной воды, используемой на подпитку — hхв определяется по результатам измерений, либо задается константой; время интегрирования τ изменяется от τ0 — начала, до τ1 — конца отчетного периода измерений тепловой энергии и массы отобранного из сети теплоносителя М, определяемой как:

(5)

Из (4) и (5) видно, что если m1 = m2, т.е. при равенстве массовых расходов теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах, уравнение измерений (4) будет совпадать с уравнением измерений тепловой энергии для закрытой ВСТ. Поэтому значение тепловой энергии Q, измеряемое по уравнению (4), можно представить как сумму двух составляющих (как это делается в ГОСТ Р 8.591, что и отражено в его названии), т.е.

(6)        Q = Q1 + Q2

Причем первую составляющую в (6)

(7)

можно рассматривать как тепловую энергию для закрытой ВСТ, расход теплоносителя в которой равен расходу в обратном трубопроводе.

Вторая составляющая в (6)

(8)

представляет собой тепловую энергию отобранного из сети теплоносителя. Причем в подавляющем большинстве случаев, встречающихся на практике, величина Q1 значительно превосходит Q2, однако пренебрегать последней нельзя, т.к. за достаточно продолжительный период (месяц и более) потери от этого могут оказаться весьма чувствительными.

Если рассматривать формулы для определения пределов допускаемой погрешности канала тепловой энергии, приведенные в ГОСТ Р 8.591, то они при выполнении условия m1 = m2 не переходят в классические формулы (1)–(3). Кроме того, формулы в [4] громоздки и, как следствие, неудобны в применении. Они не позволяют подобно (1)–(3) быстро и наглядно оценить характеристики теплосчетчиков при решении конкретных задач.

Однако наиболее существенный недостаток формул [4] состоит в принципиально неправильном подхода в ГОСТ Р 8.591 к определению пределов допускаемых погрешностей канала теплой энергии теплосчетчиков. Так в обеих формулах, приведенных в [4], не учитываются знаки погрешностей расходомеров подающего и обратного трубопроводов, что при оценке погрешности разности масс (M1 - M2) (или массовых расходов (m1 - m2), что по существу одно и то же) по разности значений, измеренных расходомерами, установленными на подающем и обратном трубопроводах неприемлемо. В действительности при близких значениях m1 и m2, что реализуется в подавляющем большинстве открытых ВСТ, абсолютная погрешность измерений величины (M1 - M2) с учетом знаков погрешностей расходомеров, может быть не только соизмеримой с величиной (M1 - M2), но и даже превосходить ее. Такой вывод следует из оценки погрешности (M1 - M2), приведенной, например, в МИ 2553 [7].

Поэтому в настоящей статье предлагается иной способ получения оценки пределов допускаемых погрешностей каналов тепловой энергии теплосчетчиков для открытых ВСТ. При определении аналитических зависимостей для оценки значений искомых пределов, естественно, приходится опираться на некоторые исходные посылки, которые можно сформулировать следующим образом:

  • значения искомых пределов зависят от вида уравнения измерений тепловой энергии; в настоящей статье используется уравнение (4), имеющее наименьшую погрешность метода измерений из всех уравнений, применяемых на практике для открытых ВСТ (перечень уравнений приведен, например, в МИ 2412);
  • если энтальпия холодной воды задается договорной константой (так делается у потребителей тепловой энергии), то результат измерений тепловой энергии, полученный с помощью теплосчетчика, вводится поправка, определяемая по ГОСТ Р 8.592;
  • интегрирование в уравнениях измерений проводится с пренебрежимо малой погрешностью (современные методы вычислений и элементная база, на которой производятся теплосчетчики, выполнить это условие позволяют);
  • погрешностью измерительного канала времени наработки теплосчетчика пренебрегается ввиду ее малости по сравнению с погрешностями измерительных каналов других величин;
  • составляющие тепловой энергии в (4), если и коррелированны, то несущественно, т.к. количество отбираемого из сети теплоносителя, а значит и тепловой энергии, определяет потребитель, поэтому она напрямую не связана с тепловой энергией циркулирующего теплоносителя, особенно если Q1 по (7) значимо превосходит Q2 по (8).

Таким образом, введя такие заведомо выполнимые ограничения, поставленная задача сводится к оценке наибольших значений погрешностей подынтегральных выражений в (4), которые затем, учитывая их некоррелированность, можно суммировать квадратически.

Предварительно следует уточнить также еще один принципиально важный вопрос: что подразумевать под погрешностью измерительного канала тепловой энергии (да и любой другой величины) теплосчетчика. Вопрос этот в современных российских нормативных документах, касающихся измерений тепловой энергии в ВСТ с помощью теплосчетчиков, практически никак не отражен. Это очень большая тема, требующая отдельного обсуждения, явно выходящего за рамки настоящей статьи. Один из возможных подходов к решению данной проблемы исходя из существующей в России структуры нормативных документов по обеспечению единства измерений, рассмотрен в [5].

Однако поскольку в настоящей статье стоит задача предложить такие формулы расчета, которые в пределе при m1 = m2 переходили бы в (1)–(3), рекомендуемые международными стандартами, то и подход к определению погрешностей средств измерений здесь должен применяться такой же, как и в международных стандартах. А в них под погрешностями измерительных каналов теплосчетчиков: тепловой энергии, расхода (объемного и массового), температуры, разности температур и других величин подразумеваются фактически погрешности измерений этих величин с помощью теплосчетчика.

При таком подходе погрешность измерительного канала, например, температуры теплоносителя в трубопроводе должна включать в качестве составляющих не только погрешности термопреобразователя и всей остальной измерительной цепи температуры в теплосчетчике, но и все другие составляющие, вызывающие значимую погрешность измерений температуры. Такие составляющие погрешности вызываются воздействием влияющих величин. Например, если учесть, что в уравнение измерений (4) входит среднее по сечению трубопровода значение энтальпии теплоносителя, определяемое по среднему в этом сечении значению температуры, то влияющая величина — неравномерность профиля температур по сечению приводит к погрешности измерений, т.к. фактически температура измеряется только в одной точке сечения (рисунок 1).

Рисунок 1

Составляющие, вызванные влияющими величинами, должны учитываться и при определении погрешностей других каналов теплосчетчика. Причем численно оценить значение большинства составляющих погрешности, измерений расхода, температуры и разности температур, вызванных влияющими величинами очень сложно. Поэтому на практике стремятся свести результаты действия влияющих величин к пренебрежимо малым значениям. Так, например, тщательная термоизоляция трубопровода способствует приведению профиля температур к идеальному прямоугольному виду (кроме этого, потребуется устранить еще и возмущения, вносимые местными сопротивлениями). Подробно об этом говорится в [5].

Вместе с тем, несомненно, и то, что полностью устранить воздействия влияющих величин на результаты измерений не возможно. Поэтому при оценке пределов допускаемой погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков следует учитывать наличие не исключенных остатков составляющих погрешностей измерений, от воздействий влияющих величин. При выводе формул (1)–(3) это обстоятельство учитывалось. Однако российские нормативные документы, например, МИ 2553 [7], определяющие именно погрешности измерений тепловой энергии, о влияющих величинах вообще не упоминают. Поэтому, оценки предельных значений погрешности измерений тепловой энергии в закрытых ВСТ по МИ 2553, оказываются заниженными, по сравнению с оценками по (1)–(3) которые являются всемирно признанными и, очевидно, более достоверными.

Авторы настоящей статьи предлагают получать формулы для оценок пределов допускаемой относительной погрешности канала тепловой энергии для теплосчетчиков открытых ВСТ, опираясь на (1)—(3). При этом для оценки искомых пределов (которые, далее не нарушая общности рассуждений, будут считаться симметричными) применяется традиционный подход, заключающийся в прямой оценке отношения наибольшего возможного значения абсолютной погрешности измеряемой величины к самой величине, т.е.

(9)

В (9) символом Δ обозначается, как это принято в метрологии, абсолютная погрешность выражения следующего в скобках за этим символом (в данном случае тепловой энергии).

Далее в (9) необходимо ввести следующие упрощения: в знаменателе отбросить второе слагаемое, а в числителе положить hхв = 0. После такой процедуры искомые пределы расширятся, что при их оценке вполне допустимо (лишь бы они не сужались).

Из математического анализа известно, что абсолютная погрешность суммы составляющих равна сумме их абсолютных погрешностей. Кроме того, учитывая также некоррелированность этих составляющих и, следовательно, возможность квадратичного суммирования их относительных погрешностей, (9) с учетом принятых допущений можно записать в виде

(10)

В (10) первое слагаемое есть наибольшее значение относительной погрешности канала тепловой энергии в закрытой ВСТ, определенной по уравнению (7). Значит, в качестве оценки этого значения можно использовать одну из формул (1)–(3). При этом следует подчеркнуть, что расход в обратном трубопроводе m2 не более расхода в подающем трубопроводе m1, поэтому пределы относительной погрешности канала расхода для обратного трубопровода не менее пределов относительной погрешности канала расхода для подающего трубопровода (если преобразователи расхода на обоих трубопроводах аналогичные).

Далее нужно найти вклад второго слагаемого в (10), т.е. приведенной погрешности тепловой энергии отобранного из сети теплоносителя, в искомую оценку пределов допускаемой погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков для открытых ВСТ. Эту оценку можно получить, применяя правила математического анализа для определения абсолютной погрешности произведения двух величин. Тогда можно записать:

(11)

Видно, что в числителе (11) вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым, т.к. значение (Δh1)max существенно меньше h1, тогда как значение [Δ(m1 - m2)]max соизмеримо со значением (m1 - m2). Следовательно, получается:

(12)

Далее в (12) проводится эквивалентное преобразование: правая часть умножается и делится на наибольшее значение абсолютной погрешности канала тепловой энергии в закрытой ВСТ, т.е.

(13)

Но вторая дробь в (13) есть наибольшее значение относительной погрешности канала тепловой энергии теплосчетчика в закрытой ВСТ, с оценкой пределов по (1)–(3). Отсюда (10) с учетом (13) можно записать как:

(14)

Таким образом, из (14) следует, что пределы относительной погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков для открытой ВСТ ±δ0Q определяются через пределы относительной погрешности канала тепловой энергии для закрытой ВСТ ±δ1Q и отношение наибольших значений абсолютных погрешностей тепловой энергии отобранного из сети теплоносителя и тепловой энергии в закрытой ВСТ. Тогда остается оценить наибольшие значения абсолютных погрешностей, находящихся в числителе и знаменателе дроби, входящей в (14).

Такую оценку удобно провести через наибольшие значения относительных погрешностей каналов величин, которые входят в рассматриваемую дробь. При этом следует также принять во внимание и то, что работать со значениями энтальпии, разности энтальпий и их погрешностями не удобно и не наглядно. В работе [6] показано, что в формулах для тепловой энергии в ВСТ все значения энтальпий можно с пренебрежимо малой погрешностью заменить соответствующими им значениями температур, точно также значения погрешностей энтальпий можно заменить значениями погрешностей соответствующих им температур. Тогда после такой замены и несложных преобразований можно получить:

(15)

где Δt — разность температур в подающем и обратном трубопроводах; т.е. Δt = t1 - t2 и δmaxm2 = ±(Δm2)max/m2, δmaxΔt = ±(ΔΔt)max/Δt, δmaxΔm = ±(ΔΔm)max/Δm — оценки наибольших значений относительных погрешностей (в процентах) каналов теплосчетчика: т.е. δmaxm2 — канала расхода обратного трубопровода, δmaxΔt — канала разности температур и δmaxΔm — канала разности массовых расходов Δm = m1 - m2 в подающем и обратном трубопроводах. Причем погрешность δΔm определяется как

(16)

а ее наибольшие значения (т.е. ±δmaxΔm) получаются при наибольших абсолютных и противоположных по знаку значениях реальных погрешностей расходомеров δ1 и δ2, так, например, по требованиям [1], при δ1 = -2%, δ2 = +2%, и δ1 = +2%, δ2 = -2%.

Следовательно, одну из формул для определения пределов допускаемой относительной погрешности канала тепловой энергии теплосчетчиков для открытых водяных систем теплоснабжения можно записать в следующем виде:

(17)

Формула (17) при m1 = m2 автоматически переходит к виду (1). Однако, в отличие от (1) в (17) объемные расходы заменены на массовые, т.к. они для открытой ВСТ более информативны (так, например, при отборе теплоносителя из сети удобнее учитывать массу, а не объем). Такая замена по существу ничего не меняет, она не противоречит ГОСТ Р 51649, кроме того современное программное обеспечение теплосчетчиков позволяет вычислять объемный и массовые расходы воды примерно с одинаковыми погрешностями (влияние качества подготовки теплофикационной воды на результаты измерений в расчет здесь не принимается). Необходимо отметить также, что в знаменателе (17) абсолютные величины у погрешностей введены во избежание путаницы с их знаками.

Формулы (2) и (3) таким же образом можно привести к виду, аналогичному (17). Можно также (17) привести к более компактному виду, введя относительные параметры. Но все это не принципиально. Гораздо важнее провести некоторый анализ формулы (17).

Так из (17) следует, что пределы допускаемой погрешности канала тепловой энергии теплосчетчика в открытых ВСТ могут существенно превосходить допускаемые пределы для закрытых ВСТ. Основная причина — большая погрешность δmaxΔm, определяемая по разности значений расходов, измеренных двумя расходомерами в подающем и обратном трубопроводах. Нетрудно показать, что значение δmaxΔm может составлять десятки и даже сотни процентов, тогда как по условиям [1] δmaxm2 = ±2%, а наибольшее значение δmaxΔt, если применять комплекты термопреобразователей и если измеряемое значение разности температур Δt не слишком мало (т.е. больше или равно 5°С), получится около ±2,5%.

Вместе с тем приведенные в ГОСТ Р 8.591 примеры расчета двух типичных случаев дают всего лишь ±4%. И это понятно, иначе будет несоответствие требованиям [1].

Аналогичная картина получается и при расчетах по МИ 2553 [7], где хотя и имеется формула (3.3) для оценки погрешности измерений тепловой энергии δQ, через погрешность измерений разности массовых расходов δΔm, однако сама формула для оценки δΔm (как и формулы для оценки погрешностей ряда других величин) в [7] отсутствует. Поэтому пользователи оценки δQ обычно проводят по другим формулам из [7], где присутствуют только погрешности измерений расхода в трубопроводах и нет δΔm, тем более, что тогда получаются результаты, удовлетворяющие требованиям [1]. Такая возможность имеется благодаря тому, что нормативный документ по обеспечению единства измерений МИ 2553 для одного уравнения измерений тепловой энергии приводит сразу несколько формул для оценки погрешности измерений тепловой энергии, причем, никак не оговаривая область их применения. Кроме того, выбор способа суммирования составляющих погрешности измерений тепловой энергии, отдается фактически на усмотрение пользователя. Такое ненормальное положение дел можно объяснить только следствием необоснованных требований явно устаревшего документа [1], принятие новой редакции, которого уже изрядно затянулось.

Вместе с тем несостоятельность оценок, приведенных в [4] и [7], можно проиллюстрировать на типичном практическом примере. Пусть требуется оценить значение одной из составляющих погрешности канала тепловой энергии теплосчетчика — приведенной погрешности отобранного из сети теплоносителя в открытой ВСТ (т.е. определяемой по (8) составляющей Q2), где реализуются следующие параметры потока: m1 = 100 м3/час, m2 = 90 м3/час, t1 = 80°C, t2 = 50°C, и по требованиям [1]: пределы допускаемых значений погрешностей расходомеров в подающем и обратном трубопроводах равны ±2%.

Требуемую оценку, с учетом анализа при выводе (12), можно записать в виде:

Очевидно, что в предельном случае должно быть {Δ[m1 - m2]}max = ±3,8 м3/час, т.к. (Δm1)max = ±2,0 м3/час и (Δm2)max = ±1,8 м3/час, а также температура холодной воды должна быть наибольшей, ее значение можно оценить как tхв ~ 20°C, тогда

Более грубая оценка, получаемая при отбрасывании в знаменателе второго слагаемого, дает ±11% (т.е. погрешность определения самой погрешности менее 25%, что в пределах нормы). И если учесть, что выше проведена оценка только одной из составляющих, то значение суммарной погрешности канала тепловой энергии теплосчетчика будет еще больше.

Для сравнения расчет по формуле (3.3) МИ 2553 при добавлении недостающих в этом документе формул и при тех же исходных данных дает значение суммарной составляющей погрешности измерений тепловой энергии только ±5,2%.

Подводя итоги, изложенного в настоящей статье, можно сделать следующие выводы:

  • оценки пределов допускаемой погрешности каналов тепловой энергии теплосчетчиков, приведенные в ГОСТ Р 8.591, и приведенные в МИ 2553 оценки погрешностей измерений тепловой энергии для открытых ВСТ, требуют пересмотра;
  • в новой редакции Правил учета тепловой энергии и количества теплоносителя необходимо четко разграничить требования к пределам допускаемых погрешностей измерений тепловой энергии для закрытых и для открытых ВСТ;
  • объективные требования к пределам допускаемой погрешности каналов тепловой энергии теплосчетчиков для открытых ВСТ можно сформулировать, например, на основе результатов, полученных в настоящей статье.

В заключении хотелось бы обратить внимание на еще одну чрезвычайно важную проблему, непосредственно касающуюся, темы, обсуждаемой в данной статье. По мнению авторов, в настоящее время остро назрела необходимость в переходе к международной практике нормирования погрешностей средств измерений. Для теплосчетчиков, применяемых в одном из самых сложных видов измерений это особенно актуально.

К погрешностям средств измерений следует отнести все составляющие, возникающие при измерениях, в том числе и методов измерений. Так выше было показано, что неправильный подход к погрешности метода измерений разности масс теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах, приводит и к неправильной оценке инструментальной составляющей погрешности, т.е. погрешности канала тепловой энергии теплосчетчика.

Кроме того, следует особо подчеркнуть, что в настоящее время имеются проблемы и с нормативной документацией на разработку МЕИ для средств измерений. Так после внесения изменений в основополагающий документ на МВИ — ГОСТ Р 8.563, он более не распространяется на МВИ для средств измерений. Поэтому МВИ для средств измерений, в идеале нужно отменить, оставив, в крайнем случае, только типовые МВИ. В международной практике для средств измерений МВИ вообще не существуют, а все сведения, о составляющих погрешности, вызванных влияющими величинами и методами измерений при применении средств измерений конкретных типов излагаются в их руководствах по эксплуатации (где раздел — применение по назначению можно оформить в виде МВИ). Позиция авторов по этому вопросу более подробно изложена в [8].


ЛИТЕРАТУРА

  1. Правила учета тепловой энергии и теплоносителя, П-683, Главгосэнергонадзор-М, Издательство МЭИ, 1995
  2. OIML R75-1-2002. International Recommendation. Heat meters. P.1: General requirements
  3. ГОСТ Р 51649 – 2000. Теплосчетчики для водяных систем теплоснабжения. Общие технические условия
  4. ГОСТ Р 8.591 – 2002. ГСИ. Теплосчетчики двухканальные для водяных систем теплоснабжения. Нормирование пределов допускаемой погрешности
  5. Бурдунин М. Н., Варгин А. А. Анализ составляющих погрешности измерений тепловой энергии с помощью теплосчетчиков. Главный метролог, 2005, №2, с.14–23
  6. Кузник И. В., Тиунов М. Ю., Брюханов В. А. Метрологические проблемы измерений тепловой энергии в открытых водяных системах теплоснабжения. Часть вторая. Законодательная и прикладная метрология, 2000, № 6
  7. МИ 2553–99. Рекомендация ГСОЕИ. Энергия тепловая и теплоноситель в системах теплоснабжения. Методика оценивания погрешностей измерений. Основные положения
  8. Бурдунин М. Н., Варгин А. А. О методиках выполнения измерений тепловой энергии с помощью теплосчетчиков Главный метролог, 2007, №5
Яндекс цитирования