ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СЛИЧЕНИЙ РАСХОДОМЕРНЫХ СТЕНДОВ
В СООТВЕСТВИИ С ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002

А. Е. Каханков, А. В. Чигинев, ОАО «ТЕВИС», г. Тольятти

Тема сличения расходомерных стендов в последнее время нередко возникает при обсуждении вопросов метрологии в коммерческом учете тепловой энергии, расхода теплоносителя и воды. Можно утверждать, что работа в этом направлении должна проводиться регулярно и быть постоянным процессом, а не событием. Результаты, полученные в сличениях, должны публиковаться и обсуждаться в тематических СМИ.

И, если, с одной стороны, понятны затруднения с реализацией этих работ, носящие материальный характер, то с другой стороны создается впечатление, что существуют еще и проблемы иного свойства, не вполне понятные нам. Мы являемся противниками любых причин «иного» (кроме материального) характера, препятствующих реальному выполнению этой работы и открытой публикации полученных результатов.

Весь процесс межлабораторных сличений можно условно разделить на два этапа, каждый из которых оказывает свое, почти не связанное с другим этапом, влияние на качество выполнения всей работы. Первый — это собственно выполнение измерительных работ в лабораториях, и второй — математическая обработка полученных результатов. В предыдущих работах [4-6], для обработки результатов сличений мы использовали методику, изложенную в МИ 2236-92 [1]. В 2006 г. взамен МИ 2236-92 введены в действие рекомендации Р 50.2.050-2005 [2]. Учитывая, что указанные рекомендации используют ссылки (а фактически разработаны на основе) на ГОСТ 5725-2-2002 [3], авторы приняли решение провести обработку результатов измерений, изложенных в [7] по ГОСТ 5725-2-2002 с учетом рекомендаций Р 50.2.050-2005.

Напомним, что в предыдущих МЛС в качестве меры сравнения (МС) использовались два расходомера ПРЭМ Ду=50 мм. Один из них был предварительно собран с прямыми участками 12Ду «до» и 8Ду «после», и в таком виде без разборки проходил все испытания. В качестве сличаемых средств поверки (ССП) участвовали три проливных стенда:

  • №1 — расходомерный стенд STEP-МТ-50/70-70, ОАО ТЕВИС, метод измерения — массовый, δ = 0,15%;
  • №2 — расходомерный стенд STEP-150/220-70, ОАО ТЕВИС, метод измерения — объемный, δ = 0,33%;
  • №3 — расходомерный стенд STEP-50/70-70, ЗАО «Лидер», метод измерения — массовый, δ = 0,15%.

Сличения были круговыми и выполнялись в следующей последовательности: ССП №1, ССП №2, ССП №3, ССП №1. Завершение испытаний на стенде №1 выполнялось с целью контроля долговременной стабильности характеристик МС.

Напомним также условия испытаний и предварительного этапа обработки результатов. Испытания обеих МС производились синхронно, пролив велся в точках 20%; 26%; 34%; 46% и 60% от максимального паспортного расхода МС. Последовательность пролива была установлена в следующем порядке: 24,5; 33,1; 41,0; 19,0; 14,5; 24,5 м3/ч. В каждой точке заданного расхода выполнялась серия из девяти (nij) измерений.

1.    Как было показано в [7], разброс величин расхода, реализуемых ССП в каждой серии измерений, не должен превышать удвоенную основную паспортную погрешность стенда:

(1)                (Gсспimax – Gсспimin) / Gсспiср <= 2δссп,

где Gсспimax, Gсспimin — соответственно максимальное и минимальное значение расходов по показаниям ССП в i-й серии, Gсспiср — среднее значение расхода по показаниям ССП в i-й серии. Нарушение этого условия приводит к завышенной оценке СКО. Результаты измерений, которые не удовлетворяют условию (1), исключались из дальнейшей обработки. Если в серии оставалось больше семи значений, дополнительно исключались наибольшее и/или наименьшее значение Xij. Таким образом, для дальнейшей обработки оставалось семь значений в каждой серии.

2.    Величиной X, используемой для оценки результатов испытаний, принималось относительное отклонение значения объемного расхода, определенного по показаниям МС, от значения расхода по показаниям ССП:

(2)                Xij = (Gмсij – Gсспij)/ Gсспij,

где Gмсij — расход, по показаниям меры сличения, Gсспij — расход по показаниям ССП в j-м измерении i-й серии.

3.    Дублирование величины расхода в первой и последней (шестой) серии измерений на каждом ССП производилось для оценки кратковременной стабильности МС. Характеристика МС считалась стабильной, если выполнялось неравенство:

(3)                |Xср1 - Xср6| <= 0,5δмс + δссп;

где Xср1 и Xср6 — средние значения относительных отклонений объемного расхода в первой и шестой сериях, а δмс и δссп —основные относительные погрешности МС и ССП соответственно.

В итоге было установлено, что критерию разброса величин расхода (1) удовлетворили все серии измерений, кроме одной, выполненной на максимальном расходе 41,0 (м3/ч) на ССП №1 при первом испытании. После обсуждения результатов было принято решение не исключать данную серию из обработки, так как она стала единственной, нарушающей условие (1), и придала наглядность необходимости его соблюдения. Критерий кратковременной стабильности МС (3) выполнялся на всех расходах для каждого ССП.

Как указано в ГОСТ 5725-2-2002, «настоящий стандарт описывает общие принципы планирования совместных межлабораторных экспериментов, предназначенных для количественной оценки прецизионности методов измерений». В соответствии с принятой в [3] статистической моделью, в результате проведения МЛС определяются следующие количественные показатели:

  • S2l — оценка межлабораторной дисперсии;
  • S2w — оценка внутрилабораторной дисперсии;
  • S2r — среднее арифметическое S2w, являющееся оценкой дисперсии повторяемости (сходимости);
  • S2R = S2l + S2r — оценка дисперсии воспроизводимости;

Следует отметить, что в ГОСТ 5725-2-2002 указана подробная схема принципиальных этапов статистического анализа, которой авторы и придерживались. Причем, при первоначальной обработке результатов участвовали все девять результатов измерений, то есть п.1 предварительного этапа обработки результатов не исполнялся.

Исходные данные заносятся в стандартные формы, по результатам измерений вычисляются средние значения для каждой серии измерений (yсрij) для каждого стенда и оценки среднеквадратичного отклонения (внутриэлементные стандартные отклонения по формулировке ГОСТа) для каждой серии измерений для каждого стенда:

(4)                Sij = [Σ(yij – yсрij)2 / (nij - 1)]½

а также общее среднее значение (yобщсрij) для каждой серии измерений для всех стендов.

Далее проводится анализ на совместимость измерений и наличие выбросов, в результате которого принимается решение об исключении данных. Вводятся два подхода к принятию такого решения: графический анализ и статистическое тестирование. При графическом анализе используют две меры, носящие названия статистик Манделя h и k [3 п. 7.3.1, ф. (6) и (7)]. Статистика h характеризует межлабораторную совместимость, а статистика k внутрилабораторную совместимость. Далее значения статистик hij и kij наносят на диаграммы в последовательности проведения серии измерений, так чтобы каждому стенду соответствовала группа значений hij и kij относящихся к каждой серии измерений. В результате получены такие диаграммы.

Рис. 1. Значения межлабораторной статистики h для МС без прямых участков.

Рис. 2. Значения внутрилабораторной статистики k для МС без прямых участков.

Рис. 3. Значения межлабораторной статистики h для МС с прямыми участками.

Рис. 4. Значения внутрилабораторной статистики k для МС с прямыми участками.

На диаграммы h и k наносятся индикаторные линии для 1%-ого и 5%-ого уровней значимости, hи(1%)=1,49; hи(5%)=1,42; kи(1%)=1,45; kи(5%)=1,33; взятые из таблиц 6 и 7 ГОСТ 5725-2. Диаграммы для статистик h и k наглядно показывают, что результаты на некоторых стендах или отдельные серии измерений значительно отличаются от других.

Опуская возможные рассуждения на тему исследования причин таких различий, отметим, что ГОСТ 5725-2 рекомендует на основании полученных данных:

  • a)  сохранить на данный момент результаты лаборатории;
  • b)  попросить лабораторию выполнить измерения заново (если это возможно);
  • с)  исключить данные лаборатории из анализа.

Принятие решения было отложено до проведения статистического тестирования на наличие выбросов по критериям Кохрена и Граббса. При идентификации выбросов сравнивают статистический критерий с 5%-ым и 1%-ым критическими значениями тестовой статистики (критическими значениями для 5%-ого и 1%-ого уровней значимости). Если значение тестовой статистики меньше или равно 5%-ого критического значения, то тестируемую позицию признают корректной. Если значение тестовой статистики больше 5%-ого критического значения и меньше или равно 1%-ого критического значения, то тестируемую позицию называют квазивыбросом и помечают одной звездочкой. Если значение тестовой статистики больше 1%-ого критического значения, то тестируемую позицию называют статистическим выбросом и помечают двумя звездочками. Далее ГОСТ5725-2 рекомендует провести исследования на предмет возможных технических ошибок и возможности коррекции или исключения сомнительного результата. «Когда какие либо квазивыбросы и/или статистические выбросы остаются необъясненными или исключенными в качестве принадлежащих к выпадающей лаборатории, квазивыбросы сохраняют в качестве корректных позиций, а статистические выбросы исключают, если только эксперт по статистике не решит оставить их, имея на это соответствующие основания» [3]. Для совокупности p лабораторий (в нашем случае ССП), исходя из одного и того же количества n результатов испытаний, тестовая статистика Кохрена имеет вид:

(5)                C = S2imax / ΣS2i,

где Simax — максимальное значение стандартного отклонения для каждой серии измерений среди всех ССП, ΣS2i — сумма дисперсий всех ССП для соответствующей серии измерений. Критические значения для статистики Кохрена для 9-ти измерений и 4-х ССП составляют: Cкр(1%) = 0,592; Скр(5%) = 0,520. Полученные результаты сведены в таблицу 1.

Таблица 1.

G (м3/ч) 24,5 33,1 41,0 19,0 14,5 24,5
С (МС без прямых участков) 0,8506** 0,8268** 0,5798* 0,4100 0,6033** 0,4585
С (МС с прямыми участками) 0,8376** 0,8342** 0,6381** 0,7394** 0,6295** 0,3959

Проверку полученных результатов при помощи критерия Граббса в данной ситуации можно не проводить, учитывая количество полученных статистических выбросов. Следуя рекомендациям ГОСТ 5725-2, с учетом изучения диаграмм статистик Манделя и определения ССП, на которых получено большее количество максимальных значений Simax, принято решение исключить из дальнейшей обработки результаты, полученные на ССП №1 при первом испытании. Кроме того, было принято решение исключить результаты измерений в соответствии с п.1 предварительного этапа обработки результатов, тем более, что данный пункт не противоречит, а, напротив, соответствует рекомендации ГОСТ 5725-2 (п.7.1.3).

Итак, возвращаясь в исходным данным, результаты измерений с учетом исключенных значений, заносятся в стандартные формы, и по результатам измерений вычисляются средние значения для каждой серии измерений (yсрij) для каждого стенда, оценки среднеквадратичного отклонения (внутриэлементные стандартные отклонения по формулировке ГОСТа) для каждой серии измерений, для каждого стенда Sij, а также общее среднее значение (yобщсрij) для каждой серии измерений для всех стендов.

Далее аналогично проводится анализ на совместимость измерений и наличие выбросов, в результате которого принимается решение об исключении данных. Рассчитываем статистики Манделя h и k, и строим соответствующие диаграммы.

Рис. 5. Значения межлабораторной статистики h для МС без прямых участков.

Рис. 6. Значения внутрилабораторной статистики k для МС без прямых участков.

Для вновь полученного количества ССП и измерений, на диаграммы h и k, рис. 5 – рис. 8 наносятся индикаторные линии для 1% -ого и 5%-ого уровней значимости, hи(1%)=1,15; hи(5%)=1,15; kи(1%)=1,46; kи(5%)=1,34. Очевидно, что распределение статистик h и k для принятых к обработке результатов, не превышает индикаторных значений, и лишь в одной серии измерений, результат находится между значениями 1%-ого и 5%-ого уровней значимости.

Далее приведены результаты статистического тестирования по критерию Кохрена. Критические значения для статистики Кохрена для 7-и измерений и 3-х ССП составляют: Cкр(1%) = 0,918; Скр(5%) = 0,843. Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2

G (м3/ч) 24,5 33,1 41,0 19,0 14,5 24,5
С (МС без прямых участков) 0,535 0,801 0,9185** 0,5726 0,6868 0,7801
С (МС с прямыми участками) 0,5214 0,8789* 0,8813* 0,6933 0,7492 0,5579

Рис. 7. Значения межлабораторной статистики h для МС с прямыми участками.

Рис. 8. Значения внутрилабораторной статистики k для МС с прямыми участками.

Как видно из таблицы 2, один результат для меры сравнения попал в число статистического выброса, и два результата для меры сравнения с прямыми участками оказались квазивыбросами. Для проверки максимальных значений стандартных отклонений на предмет выброса, применим критерий Граббса. Тестовая статистика Граббса определяется по формуле:

(6)                Gp = (yсрmax – yсробщ) / SM,

где SM — среднеквадратичное отклонение среднеарифметических результатов измерений для всех ССП, характеризующее межлабораторный разброс средних арифметических.

(7)                SM = [Σ(yсрi – yсробщ)2 / (p-1)]½

Критические значения для критерия Граббса для одного наибольшего значения для трех ССП Gкр = 1,155 и для 1%-ого и для 5%-ого уровней значимости. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

G (м3/ч) 24,5 33,1 41,0 19,0 14,5 24,5
С (МС без прямых участков) 0,8361 0,8633 0,8676 0,9037 0,8043 0,9123
С (МС с прямыми участками) 0,8156 0,8823 0,9314 0,8875 0,6974 0,9026

По критерию Граббса максимальные значения стандартных отклонений для всех серий измерений не являются выбросами. Поэтому для вычисления характеристик повторяемости (сходимости) и воспроизводимости используем все серии измерений. Полученные оценки сведены в таблицу 4.

Таблица 4

G (м3/ч) 24,5 33,1 41,0 19,0 14,5 24,5
Дисперсия повторяемости S2r
С (МС без прямых участков) 0,0002 0,0009 0,0041 0,0002 0,0011 0,0003
С (МС с прямыми участками) 0,0001 0,0012 0,0031 0,0002 0,0012 0,0002
Межлабораторная дисперсия S2l
С (МС без прямых участков) 0,0834 0,0903 0,0874 0,0386 0,0327 0,0535
С (МС с прямыми участками) 0,0167 0,0255 0,0394 0,0072 0,0093 0,0117
Дисперсия воспроизводимости S2R = S2r + S2l
С (МС без прямых участков) 0,0836 0,0911 0,0915 0,0389 0,0337 0,0538
С (МС с прямыми участками) 0,0168 0,0267 0,0425 0,0075 0,0105 0,0119

В таблице 4 обращают на себя внимание различие в результатах межлабораторной дисперсии и дисперсии воспроизводимости, полученные при обработке измерений для МС с собранными прямыми участками и без таковых, явно видно, что существенно меньшие значения дисперсий являются следствием применения собранных прямых участков и МС в единый измерительный комплекс. Графики зависимостей дисперсий воспроизводимости от расхода для МС с прямыми участками и без прямых участков представлены на рисунке 9. Полученные результаты оценок дисперсий могут служить характеристиками при последующих проведениях межлабораторных сличений как для расходомерных стендов, принимавших участие в данных сличениях, так и для других. По ГОСТ 5725-2 на основе проведенных испытаний и полученных результатов обработки материалов, готовится доклад совету экспертов в котором указываются: перечень наблюдений, перечень лабораторий исключенных из обработки результатов, перечень квазивыбросов и статистических выбросов с объяснениями их появления и окончательные результаты, включающие в себя yсробщ, Sr, SR. По результатам обсуждения, принимается решение, считать ли полученные результаты основой для установления стандартных значений повторяемости и воспроизводимости.

Рис. 9. Зависимость дисперсия воспроизводимости от расхода.

Рекомендации по метрологии Р 50.2.050-2005 [2], кроме оценки дисперсии повторяемости и воспроизводимости, предлагают провести анализ результатов МЛС по следующей методике.

Оценивается систематическая погрешность измерений для каждого ССП по формуле:

(8)                Δi = yсрi – уо,

где y0 — действительное значение меры сравнения.

Очевидно, что при сличении расходомерных стендов действительное значение меры сравнения неизвестно, поэтому практически вместо y0 приходится подставлять величину математического ожидания или общего среднего yсробщ для всех ССП. Результаты определения систематических погрешностей приведены в таблице 5.

Таблица 5

G (м3/ч) 24,5 33,1 41,0 19,0 14,5 24,5
Систематическая погрешность при измерениях на МС без прямых участков
ССП2 -0,6340 -0,6396 -0,6332 -0,5071 -0,5070 -0,5475
ССП3 0,1555 0,1357 0,1309 0,0806 0,1428 0,0803
ССП1 0,4785 0,5039 0,5023 0,4265 0,3642 0,4672
Систематическая погрешность при измерениях на МС с прямыми участками
ССП2 -0,4271 -0,4622 -0,5015 -0,3363 -0,3786 -0,3762
ССП3 0,1149 0,0868 0,0595 0,0608 0,1481 0,0603
ССП1 0,3122 0,3754 0,4420 0,2755 0,2305 0,3158

Графики систематической погрешности в зависимости от расхода приведены на рисунках 10 и 11.

Рис. 10. Систематическая погрешность измерения для МС без прямых участков.

Рис. 11. Систематическая погрешность измерения для МС с прямыми участками.

Далее предлагается провести проверку результатов измерений по неравенству:

(9)                |yiср - yo| + t × [S2i / n]½ <= ± Δo,

где t — коэффициент Стьюдента, ± Δo — предел доверительных границ погрешности средств поверки для доверительной вероятности 0,95, указанные в поверочной схеме. При соблюдении неравенства (9), погрешности результатов измерений признаются соответствующими поверочной схеме. Мы не проводили проверку неравенства (9) для полученных результатов, потому что данное неравенство должно иметь несколько дополнительных условий. В левой части неравенства указана алгебраическая сумма систематической и случайной составляющих погрешностей измерения, которые в свою очередь включают в себя систематические и случайные составляющие погрешности сличаемого средства поверки, меры сравнения и собственно измерения. Соответственно в правой части неравенства может находиться предел доверительных границ средств поверки, только при условии, что погрешности меры сравнения и измерения много меньше погрешности средства поверки.

В рассматриваемом МЛС погрешность меры сравнения превышала погрешность средства сличения. В таком случае в правой части неравенства (9) должна стоять сумма погрешностей ССП и МС.

Следует также заметить, что, обращаясь к рекомендациям Р 50.2.050 [2] для применения указанных алгоритмов обработки результатов измерений, авторы обнаружили ряд неточностей. В формуле определения СКО средних арифметических результатов измерений (п.5.2.1.2) знак квадратного корня стоит только в числителе, хотя подкоренным выражением должны быть и числитель и знаменатель. В Приложении А, критические значения для 5% уровня значимости критерия Кохрена указаны неверно. Если сюда прибавить еще неравенство (9), то три принципиальные ошибки для такого документа (метрологического!), наверное, недопустимы. В связи со сказанным авторы считают невозможным использовать документ Р 50.2.050 [2] для обработки результатов измерений, полученных при МЛС.

Выводы.

  1. Обработка результатов МЛС по ГОСТ 5725-2-2002 позволила определить количественные показатели дисперсии повторяемости и воспроизводимости, которые могут быть использованы в последующих МЛС.
  2. Количественные показатели дисперсии воспроизводимости при использовании МС с собранными прямыми участками существенно лучше, чем при использовании МС без прямых участков.
  3. В связи с отменой рекомендаций МИ 2236-92 обработка результатов МЛС должна производиться в соответствии с методикой, изложенной в ГОСТ 5725-2-2002.

Литература:

  1. РЕКОМЕНДАЦИЯ МИ 2236-92. Средства поверки одинакового уровня точности. Правила выполнения контроля методом межлабораторных сличений. НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева», С-Пб., 1992.
  2. РЕКОМЕНДАЦИЯ Р 50.2.050-2005. Средства поверки одинакового уровня точности. Проверка качества поверочных и калибровочных работ посредством межлабораторных сличений. Алгоритмы обработки результатов.
  3. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002, Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости метода измерений. ГОССТАНДАРТ, М., 2002.
  4. Каханков А.Е., Чигинев А.В., Обработка результатов сличения расходомерных стендов по РЕКОМЕНДАЦИИ МИ 2236-92, Материалы 23-й конференции «Коммерческий учет энергоносителей», СПб, 2006 г.
  5. Каханков А.Е., Чигинев А.В., И еще раз о прямых участках, Материалы 24-й конференции «Коммерческий учет энергоносителей», СПб, 2006 г.
  6. Чигинев А.В., Сличения: пробы, ошибки и новые вопросы, Материалы 25-й конференции «Коммерческий учет энергоносителей», СПб, 2007 г.
  7. Каханков А.Е., Чигинев А.В., Сличение расходомерных стендов, Материалы 26-й конференции «Коммерческий учет энергоносителей», СПб, 2008 г.
Яндекс цитирования